一课研究之《加减两步应用题的类型及教学

  大家好，我是朱乐平名师工作站“一课研究”团队第14组学员李素荣，来自建德市航头中心小学，很高兴与您在一课研究的微信平台相遇。

  两种数量关系的复合，则是数量关系的基本复合。在序列化的教材结构中，要十分重视把两种基本关系复合为基本复合关系，把基本复合关系分解为两种基本关系。

  数量关系的基本复合，以运算分，有同级运算的复合：＋＋、――、＋－、－＋、××、÷÷、×÷、÷×；不同级运算的复合：×＋、×－、÷＋、÷－、（＋）×、（－）×、（＋）÷、（－）÷。在每一种运算的复合中，由于各自基本数量关系的不同，又表现为各种不同的复合关系。

  张天孝老师罗列了不同时期以及各种不同版本教科书出现的类型，进行分类和归纳，总结出共93类。（具体请参考《小学数学教学研究》P195-P203）以下列举的是加减混合两步类型：

  对于两步应用题，学生解题时必须对已知数量做出合理的选择，提出中间问题，确定中间环节的数量关系，使间接关系转化为必然的联系。两步应用题的教学就是要针对这一关键，围绕改编应用题来安排教学。改编的分类如下：

  为了使学生更好地了解基本应用题和两步应用题的内在联系，以及两步应用题的结构，教学中能够直接进行基本应用题到两步应用题的过渡教学。

  人教版二年级上册出现的加减两步应用题教学主要出现在第二单元“100以内加法和减法”中的“连加、连减和加减混合”这个内容：

  上图出现的例1为连加；例2为连减；例3为加减混合。这三个例题的共同特点是在情景中出现三个条件后直接出现了问题，构成了两步计算应用题，并且都是出示算式进行计算。

  例5：“美术兴趣小组有14名女生，男生比女生少5人。男生有多少人？美术兴趣小组一共有多少人？”

  这就是一个有“两个问句”的连续性基本应用题，既连续两问基本应用题。通过练习，使学生理解，要解答第二个问题就必须以第一个问题为条件。

  连续两问基本应用题是一步应用题向两步题的过渡，省去它的第一个问题，就成为一道两步应用题。这个省去的问题对第一道一步题来说就是缺少的问题，对第二道一步题来说是缺少的一个条件，它是沟通一步题与两步题的一座“桥”。

  为了帮助学生过好这座“桥”，能够直接进行补充第一问或第二问的训练，比如“上午卖出萝卜24千克，下午卖出萝卜32千克，今天卖出萝卜多少千克？又卖出西红柿15千克，（ ）？”根据题意让学生补充第二问，并形成两步应用题。

  又比如“上午卖出萝卜24千克，下午卖出萝卜32千克，（ ）？又卖出西红柿15千克，两种蔬菜一共卖出多少千克？”根据题意让学生补充第一问，并形成2道一步计算应用题。

  通过引导学生观察、比较连续两问应用题和一问两步应用题的结构特征上的区别，培养小孩子准确找到隐蔽的中间问题的能力，并将两步应用题转化为连续两问应用题。

  上图就是人教版一年级上册出现连加、连减和加减混合。这样的例题就是图式应用题，对一年级来说注重的是加法意义的教学，需要学生理解前两个数相加或相减的意义。这几个例题给我的启示是要注重过渡教学，提出中间问题，不断引导学生理解每一步的含义。如例2中第一个（8-2）所代表的意义，用动画发生式的情景，让学生知道这里的“2”是最先走出去的鸭子，学生理解得更为深刻。所以作为一年级的图式应用题来说，计算虽然是重要的，但是两步计算中每一步的数量关系一定要让孩子说清楚，为两步应用题过渡教学做好铺垫。

  （1）连加有4种类型，人教版一二年级教材所重复出现最多的是“连续求总数”，重复的题次有7次，其他三种类型重复的数量都是1-2次，所以例1的题型对学生来说很熟悉。

  （2）连减有9种类型，人教版一二年级教材所重复出现最多的是“连续求剩余”，重复的题次有5次，别的类型基本没再次出现过。所以例2对学生来说也熟悉。

  （3）加减混合的类型共有10种，其中“先求总数再求剩余”或者“先求剩余再求总数”出现比较多，共有5次，其他的都是一次或没再次出现过。例3就是先求剩余，再求总数，学生则比较熟悉，与连加连减的逆向思路是一致的。

  例5的类型是“先求比一个数少几的数，再求总数”，这样的类型刚出现过，且出现在“比一个数多几或少几”内容之后，对学生来说比较陌生，所以要中间问题进行过渡。

  由于教材中出现的加减两步应用题的类型比较少，教师在例题教学中可以适当增加学生容易出错的类型作比较。如“先求比一个数少几的数，再求总数”与“先求比一个数多几的数，再求总数”两种类型比较：

  这样的两种类型放在一起比较，让学生感受不一样的共同点和区别，理清里面的数量关系，通过连续问题过渡教学，让学生比较深刻得理解和掌握。

  所以教师在例题的的选择和课后练习的布置上都需要最大限度地考虑加减两步应用题的类型，有目的的扩充教材的类型，有选择性地进行教学。

  教材中未出现的加减两步应用题类型，教师要善于寻找，比如学生的作业本上出现的类型，通过对比分析，理清题目的难度，适当进行过渡引导。可以通过比题，改编题的办法来进行教学。